RUMUS CEPAT MATEMATIKA Program Linear SMA terbaru

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y . 12, x +2y . 8 , x+y . 8, x.
0 adalahc.
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus gBesarh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar g . g
ambil nilai Peubah yang gBesarh
3x +2y . 12 c. x = 4
x+2y . 8 cc...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
3
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titikc
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis gf
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
O P
3
4
g
g'
memotong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
O P
2x +y = 8
x +2y = 8
x +y = 5
http://meetabied.wordpress.com
4
3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x . 0, y . 0 , x +y . 0, x +2y .
16 adalahc.
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus gKecilh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil g . g
ambil nilai Peubah yang gkecilh
x +y . 12 c. y = 12
x+2y . 16 c y = 8, terlihat peubah kecil = 8
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y ’ 6, x +y 3 3, 2 ’ x ’ 4
dan y 3 0 adalahc
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y a ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 ’ x ’ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perharic.
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y 3 24
3x +2y 3 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang g kecilh saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
gbesarh dan PP
gkecilh
http://meetabied.wordpress.com
7
6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x. 0, y
. 0, 3x +8y . 340, dan 7x +4y . 280 adalahc.
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y cSeimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P gkecilh
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49
X2
http://meetabied.wordpress.com
8
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalahc.
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 a x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12 +10.
5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
http://meetabied.wordpress.com
9
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat
x 3 0, y 3 0, x +2y -6 3 0, 2x +3y-19 ’ 0 dan
3x +2y -21 ’ 0 adalahc.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gkecilh
yakni 2x +3y -19 . 0 dan 3x +2y -21 . 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3a 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2a 6x +4y = 42 .
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
10
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y 3 4
6x +4y ’ 36
2x .y ’ 10
x 3 0
y 3 0 adalahc.
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gbesarh
yakni 2x +2y 3 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gBesarh
http://meetabied.wordpress.com
11
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalahc
A. 3x +2y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
B. 3x +2y 3 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
C. 3x +2y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
D. 2x +3y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
E. 2x +3y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y ’ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y ’ 250ccc( i )
@ Kapasitas :
x + y ’ 200 ccc.( ii )
@ Syarat : x ’ 0 dan y 3 0cc. (A)
http://meetabied.wordpress.com
12
6
4
4