September 2013 ~ blog buat tugas

RUMUS CEPAT MATEMATIKA Program Linear SMA terbaru

8:57 PM No comments

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y . 12, x +2y . 8 , x+y . 8, x.
0 adalahc.
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus gBesarh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar g . g
ambil nilai Peubah yang gBesarh
3x +2y . 12 c. x = 4
x+2y . 8 cc...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
3
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titikc
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis gf
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
O P
3
4
g
g'
memotong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
O P
2x +y = 8
x +2y = 8
x +y = 5
http://meetabied.wordpress.com
4
3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x . 0, y . 0 , x +y . 0, x +2y .
16 adalahc.
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus gKecilh , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil g . g
ambil nilai Peubah yang gkecilh
x +y . 12 c. y = 12
x+2y . 16 c y = 8, terlihat peubah kecil = 8
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y ’ 6, x +y 3 3, 2 ’ x ’ 4
dan y 3 0 adalahc
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y a ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 ’ x ’ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perharic.
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y 3 24
3x +2y 3 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang g kecilh saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
gbesarh dan PP
gkecilh
http://meetabied.wordpress.com
7
6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x. 0, y
. 0, 3x +8y . 340, dan 7x +4y . 280 adalahc.
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y cSeimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P gkecilh
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560 - -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = maks 20 +35 -6 = 49
X2
http://meetabied.wordpress.com
8
6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalahc.
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 a x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12 +10.
5
12 = 12 + 24 = 36
p
6
4
4
http://meetabied.wordpress.com
9
6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat
x 3 0, y 3 0, x +2y -6 3 0, 2x +3y-19 ’ 0 dan
3x +2y -21 ’ 0 adalahc.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gkecilh
yakni 2x +3y -19 . 0 dan 3x +2y -21 . 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3a 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2a 6x +4y = 42 .
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gKecilh
http://meetabied.wordpress.com
10
6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y 3 4
6x +4y ’ 36
2x .y ’ 10
x 3 0
y 3 0 adalahc.
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang gbesarh
yakni 2x +2y 3 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) gBesarh
http://meetabied.wordpress.com
11
6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalahc
A. 3x +2y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
B. 3x +2y 3 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
C. 3x +2y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
D. 2x +3y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0 , y 3 0
E. 2x +3y 3 250, x +y 3 200, x 3 0 , y 3 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y ’ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y ’ 250ccc( i )
@ Kapasitas :
x + y ’ 200 ccc.( ii )
@ Syarat : x ’ 0 dan y 3 0cc. (A)
http://meetabied.wordpress.com
12
6
4
4

Rumus Cepat Integral (Mencari Luas) I

8:49 PM No comments

Tentu saja bagi yang suka rumus cepat, rumus ini sudah tidak asing bagi teman-teman yang sudah belajar mengenai integral. Rumus cepat untuk mencari luas ini sudah banyak diketahui oleh siswa.

$Luas= \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^2}$

Yaitu rumus cepat untuk mencari luas yang dibatasi oleh suatu kurva kuadrat dan sumbu x.
Ada siswa yang ingin tahu, sebenarnya dari manakah asal rumus tersebut?
Di sini akan kami coba untuk sedikit menjabarkan rumus tersebut.

Soal :
Luas daerah yang dibatasi oleh $y=x^2-25$ dan sumbu x adalah … satuan luas
Jawab : (Cara Cepat)
a=1 , b=0, c=-25 dan D=100

$Luas= \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^2}= \dfrac{100 \sqrt{100}}{6 \times 1^2}= \dfrac{1000}{6}$ satuan luas

Darimana rumus $L= \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^2}$ ?
Menghitung luas daerah yang dibatasi kurva kuadrat dengan sumbu x sama dengan menghitung

$\int \limits_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$

Mengapa bisa demikian.
Perhatikan saja batas atas dan batas bawah integral. Mereka merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Karena memang yang kita cari adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva kuadrat dan sumbu x. Tentu saja batas bawahnya adalah akar yang terkecil, dan batas atasnya adalah akar yang besar.

Sekarang kita misalkan $f(x)=ax^2+bx+c$

$\int \limits_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx = \int \limits_{x_1}^{x_2} ax^2+bx+c \, dx$
$\dfrac{a}{3}(x_2^3-x_1^3)+ \dfrac{b}{2}(x_2^2-x_1^2)+c(x_2-x_1)$
$\dfrac{a}{3}(x_2-x_1)(x_2^2+x_1^2+x_1x_2)+ \dfrac{b}{2}(x_2-x_1)(x_1+x_2)+c(x_2-x_1)$
$(x_2-x_1) \big( \dfrac{a}{3}(x_2^2+x_1^2+x_1x_2)+ \dfrac{b}{2}(x_1+x_2)+c \big)$

Ingat!
$x_1+x_2= \dfrac{-b}{a}, \qquad x_1x_2= \dfrac{c}{a}, \qquad x_2-x_1= \dfrac{ \sqrt{D}}{a}$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= \dfrac{b^2}{a^2}- \dfrac{2c}{a}= \dfrac{b^2-2ac}{a^2}$

Maka diperoleh
$\int \limits_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$
$= \dfrac{ \sqrt{D}}{a} \big( \dfrac{a}{3}( \dfrac{b^2-2ac}{a^2}+ \dfrac{c}{a})+ \dfrac{b}{2}( \dfrac{-b}{a})+c \big)$
$= \dfrac{ \sqrt{D}}{a} \big( \dfrac{2b^2-2ac-3b^2+6ac}{6a} \big)$
$= \dfrac{ \sqrt{D}}{a} \big( \dfrac{-D}{6a} \big)$
$= \dfrac{-D \sqrt{D}}{6a^2}$

Sudah terbukti. .

Adakah rumus cepat yang lain untuk integral mencari luas daerah? Ada, yaitu
$\mbox{ Luas = } \dfrac{2}{3} \times \mbox{ Lebar } \times \mbox{ Tinggi }$

Apa lebar dan apa tinggi? Lebih mudah jika kita langsung menuju contoh berikut :
Bagaimana jika menemukan soal yang hanya berupa gambar seperti gambar berikut
Berapa luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x?

Solusi bisa menggunakan cara cepat dengan rumus
$\mbox{ Luas = } \dfrac{2}{3} \times \mbox{ Lebar } \times \mbox{ Tinggi }$
Keterangan :
Lebar = jarak kedua titik potong pada sumbu x
Tinggi = jarak antara puncak sampai sumbu x
Dengan demikian, lebar=3-1=2 dan tinggi=3
Sehingga $Luas = \dfrac{2}{3} \times 2 \times 3=4 \, satuan \, luas$

Darimana rumus cara cepat untuk luas yang berikut ini
$\mbox{ Luas = } \dfrac{2}{3} \times \mbox{ Lebar } \times \mbox{ Tinggi }$

Seperti pada sebelumnya, kita misalkan persamaan kuadratnya yaitu $ax^2+bx+c$
Maka,
$Lebar = x_2-x_1= \dfrac{ \sqrt{D}}{a}$
$Tinggi = rumus y puncak = \dfrac{D}{4a}$

Sehingga $Luas = \dfrac{2}{3} \times ( \dfrac{\sqrt{D}}{a}) \times ( \dfrac{D}{4a}) = \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^2}$

Matematika ( D10 ) SMA/MA Program Studi IPA Kode P45 TERBATU

8:24 PM No comments

Soal Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2007/2008

Matematika ( D10 ) SMA/MA Program Studi IPA

Kode P45

1. Diketahui premis – premis :

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah ….

Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….

Semua bilangan prima adalah bilangan genap
Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum dan melalui titik (2,3) adalah ….

y = x ² – 2x + 1
y = x ² – 2x + 3
y = x ² + 2x – 1
y = x ² + 2x + 1
y = x ² – 2x – 3

5. Diketahui persamaan

. NIlai a + b + c + d = ….

– 7
– 5
1
3
7

6. Diketahui matriks

dan

. Jika P^–1 adalah invers matriks P dan Q^–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P^–1 .Q^–1adalah ….

223
1
– 1
– 10
– 223

7. Diketahui suku ke – 3 dan suku ke – 6 suatu deret aritmetika berturut – turut adalah 8 dan 17. Junlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….

8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing – masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah … cm.

5.460
2.808
2.730
1.352
808

9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….

10. Bentuk

dapat disederhanakan menjadi ….

11. Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b, maka nilai dari ⁶log 14 adalah ….

12. Invers fungsi

adalah

13. Bila x₁ dan x₂ penyelesaian dari persamaan 2^2x – 6.2^x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x₁ + x₂ = ….

14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen :

adalah ….

15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ = ….

16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ….

– 2x – y – 5 = 0
x – y + 1 = 0
x + 2y + 4 = 0
3x – 2y + 4 = 0
2x – y + 3 = 0

17. Salah satu factor suku banyak

adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah ….

x – 4
x + 4
x + 6
x – 6
x – 8

18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia haurs membayar ….

Rp. 5.000,00
Rp. 6.500,00
Rp. 10.000,00
Rp. 11.000,00
Rp. 13.000,00

19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….

20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….

Rp. 600.000,00
Rp. 650.000,00
Rp. 700.000,00
Rp. 750.000,00
Rp. 800.000,00

21. Diketahui vector

, dan

. Jika vector

tegak lurus

maka nilai 2t = ….

– 2 atau
2 atau
2 atau
2 atau 2
– 3 atau 2

22. Diketahui vector

dan

. Jika panjang proyeksi vector

pada

adalah

, maka salah satu nilai x adalah ….

6
4
2
– 4
– 6

23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 180⁰ adalah ….

x = y ² + 4
x = –y² + 4
x = –y² – 4
y = –x² – 4
y = x ² + 4

24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

dilanjutkan matriks

adalah ….

8x + 7y – 4 = 0
8x + 7y – 2 = 0
x – 2y – 2 = 0
x + 2y – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah

, maka sin

adalah ….

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah … cm.

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x⁰ + 7 sin x⁰ – 4 = 0,

adalah ….

{ 240,300 }
{ 210,330 }
{ 120,240 }
{ 60,120 }
{ 30,150 }

28. Nilai dari

adalah ….

1
0
– 1

29. Jika tan

= 1 dan

dengan

dan

sudut lancip, maka sin (

) = ….

30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 60⁰ dan sudut ABM = 75⁰. maka AM = … cm.

150 ( 1 + )
150 ( + )
150 ( 3 + )
150 ( + )
150 ( + )

31. Nilai dari

32. Diketahui

. Jika f’(x) menyatakn turunan pertam f(x), maka f(0) + 2 f’(0) = ….

– 10
– 9
– 7
– 5
– 3

33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunya volume 4 m ³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut – turut adalah ….